【数模算法】Topsis法

Topsis法的具象理解

Topsis 法是从现有评价目标中, 构建出最优目标和最劣目标, 计算各个评价与最优目标和最劣目标的距离, 得出其与理想化目标的相对接近程度并排序

示范: 我们有一个这样的案例 我们需要找到 - 最优方案: 是每个指标实际出现的最大值 - 最差方案: 是每个指标实际出现的最小值

然后我们通过计算各个不同方案与最优目标和最劣目标的距离, 再按照相对接近程度进行排序

评价结果的最优解必须是最接近最优解的同时最远离最劣解的方案

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进行的流程

第一步: 原始矩阵正向化

什么是正向化为什么需要正向化? 不同的指标的”最好”是不一样的, 比如下面这个例子

• 极大型指标 - 师资, 师资我们希望越大越好
• 极小型指标 - 学费, 学费我们希望越低越好
• 中间型指标 - 班级人数, 我们希望40 人最好
• 区间型指标 - 年均气温, 希望在16 - 18 度之间最好

那么根据下面的公式确定数据的类型并且对它进行正向化 正向化后得到矩阵如下:

第二步: 正向化矩阵标准化 - 消除量纲

我们一定要根据正向化矩阵来进行标准化, 不能用原始矩阵

公式如下:

标准化之后矩阵如下:

第三步: 找出理想最优解和理想最劣解

根据标准化之后的矩阵再找出理想最优解(最大值)理想最劣解(最小值)

第四步: 给指标定权重

我们可以使用诸如层次分析法, 熵权法, Delphi 法, 对数最小二乘法等等方法确定各个指标的权重

在这个文档的例题中我直接认为各个指标的权重相同, 都是 0.25

第五步: 计算各个方案与最优解和最劣解的距离

通过下面这个欧氏距离公式来求距离 公式细看与结果 求出来的距离如下:

第六步: 根据距离求最终得分