2.1 PID

开环与闭环

开环控制是最朴素的控制, 闭环控制是引入了反馈量的控制模式

一个经典的例子是, 一个电机在旋转, 如果开环控制, 因为他没有反馈的获取, 所以如果你用手抓住它, 电机不知道它被抓住了, 电机的力不会改变, 电机就会被你给抓停; 对应的, 如果是闭环控制, 电机会获得一个阻力变大了的反馈, 电机就知道自己被挡住了, 于是根据这个反馈值加大它转动的力度, 实现就算你抓住了它, 它也能继续转动的效果

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理解PID

你是超人,手里(隔空)托着一个 1kg 的物块。你唯一能操纵的量是你手臂的力 F

这个力 F 就是控制系统里的控制量, 执行机构是你的手臂, 被控系统是物块, 而物块的位置, 速度是它的系统状态

你想让物块去到某个位置或者稳稳悬停住, 但你不能直接设定位置, 只能通过不断的调 F 来间接实现. 这就是控制问题的本质, 你能控制的东西(F)和你想要的结果(位置)之间隔着一层物理

物块 1kg, 我们来受力分析看看:

• 重力 G = mg = -10N
• 空气阻力 F阻 = kv = -v (系数 k 取-1)
• 手臂力 F

牛二:

ma = F + G + kv 代入 m=1kg , G=-10N, k=-1 a = F − v − 10

物理宏观世界中运动是连续的, 求速度和位置需要使用积分, 也就是利用逼近思想, 假设极短时间以内, 比如 0.1s内, 加速度, 速度, 位置都是可以求得的

也就是说每 0.1s 更新一次系统, 因此第 i 次更新的系统物块的各个状态是这样的: a_i = F_i − v_i − 1 − 10 v_i = v_i − 1 + 0.1a_i x_i = x_i − 1 + 0.1v_i

这就表明, 如果给出物块的初速和初位置, 那么我们只需要 F 就能控制这整个系统了

PID的三个参数

$$error_i

P - 比例 Proportion, 看现在

P, Proportion, 比例